OEF Exercices de synthèse sur les complexes en TS
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les complexes
en Terminales S. Les exercices proposés constituent
une synthèse du programme du baccalauréat dans la filière S.
Angle et quotient de complexes
On considère les points
,
et
d'affixes respectives :
;
;
- On cherche à calculer l'angle . Pour trouver une mesure de cet angle, il faut chercher un argument d'un quotient. Lequel ?
Bien ! Le quotient à calculer est effectivement
Non... Le quotient à calculer n'est pas mais
- Calculez ce quotient. =
Bien !
Non ... La bonne réponse a comme valeur approchée
Non ... Le quotient vaut
- Que vaut l'argument de ce complexe, c'est-à-dire l'angle ?
Image par composée d'homothétie et trans
Cet exercice est en cinq étapes. On considère successivement plusieurs transformations du plan complexe, dont on va déterminer l'écriture complexe. - Soit
la translation de vecteur
.
Donner l'écriture complexe de la translation
Bonne réponse !
Mauvaise réponse...
On a
. - Donner l'écriture complexe de l'homothétie
de centre
et de rapport :
+
Bonne réponse !
Mauvaise réponse...
On a
.
- On considère maintenant la composée
= . Donner l'écriture complexe de la transformation
+
Bonne réponse !
Mauvaise réponse...
On a
.
- Rechercher l'affixe du point I invariant par
.
Bonne réponse !
Mauvaise réponse...
On a I =
.
- Donner l'écriture complexe de l'homothétie de centre I et de rapport .
+
Module et argument remarquable
Soit le complexe
tel que
. - On cherche le module de
.
Bien ! Le module de
est bien
- On cherche maintenant un argument de
.
Lieux de points (1)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB]. On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que : ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (2)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB]. On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que : ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (3)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB]. On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que : ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (4)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB]. On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que : ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Lieux de points (conditions aléatoires)
Soient A(
) et B(
) deux points distincts du plan complexe. On appelle C(
) le milieu de [AB]. On pose :
et
On appelle (E) l'ensemble des points M(z) tels que : ETAPE 1 : L'ensemble (E) est tout ou partie de :
!
... L'ensemble (E) est tout ou partie d'.
ETAPE 2 : L'ensemble (E) est plus précisément :
!
...(E) est
ETAPE 3 : Cocher dans la liste suivante tous les points appartenant à (E) :
!
... Le(s) point(s) appartenant à (E) sont :
ETAPE 4: On rappelle que les points A et B ont pour affixe :
et
La droite support de (E) a pour équation :
Le cercle support de (E) a pour :
Polynômes à coefficients complexes
Soit
. Le but de l'exercice est de trouver les racines de P. - ETAPE 1 : P possède une racine
. Calculer
.
Bien !
Erreur... La bonne réponse est :
.
- ETAPE 2 : Déterminer les complexes
et
tels que, pour tout complexe
, on ait :
avec
=
et
=
Bien !
Erreur... Les bonnes réponses sont :
et
.
- ETAPE 3 : Déterminer alors les deux autres racines de P (éventuellement identiques).
Donner comme première racine celle possédant la plus grande partie réelle, et en cas d'égalité, celle possédant la plus grande partie imaginaire. On donnera des valeurs réelles décimales approchées à 0.01 près. r2=
et r3 =
Produit de deux complexes
On pose
et
. Calculer
.
=
+
i
Quotient de deux complexes
On pose
et
. Calculer
.
=
+
i
Image par une rotation
Soit
la rotation de centre A(
) et d'angle
L'écriture complexe de
est
où
est un point quelconque du plan complexe et
est son image par
.
- Quelle est la forme algébrique de
?
=
+ i
Bien !
=
Non ...
=
- Quelle est la forme algébrique de
?
=
+ i
Bien !
=
Non ...
=
- On considère le point B(
). Quelle est l'affixe de
(B) ?
L'affixe de
(B) est :
+ i
Image par homothétie ou translation
Soit le vecteur
(
) et le point
. Soit
la translation de vecteur
.
Soit le point
et le point
. Soit
l'homothétie de centre C et de rapport .
- Donner l'écriture complexe de
.
+
Bien !
Erreur...
Nous avons donc
- Soit
l'image du point
par
. Quel est l'affixe du point
?
(
)
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- Description: collection d'exercices d'entraînement sur les nombres complexes. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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