OEF 导数 --- 介绍 ---

本模块目前包含 33 个关于单变量函数导数的练习.

圆

有一圆, 其半径以每秒厘米的定速度增加. 当半径等于厘米时, 它的面积增加的速度如何 (以 cm²/s 为单位)?

圆 II

有一圆, 其半径以每秒厘米的定速度增加. 当面积等于平方厘米时, 它的面积增加的速度如何 (以 cm²/s 为单位)?

圆 III

有一圆, 其面积以每秒平方厘米的定速度增加. 当面积等于平方厘米时, 它的半径增加的速度如何 (以 cm/s 为单位)?

圆 IV

有一圆, 其面积以每秒平方厘米的定速度增加. 当半径等于厘米时, 它的半径增加的速度如何 (以 cm/s 为单位)?

复合 I

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其导数值如下表所示.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

设 h(x) = f(g(x)). 计算导数 h'().

复合 II *

有 3 个可微函数 f(x), g(x) 与 h(x), 其导数值如下表所示.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)
h(x)
h'(x)

设 s(x) = f(g(h(x))). 计算导数 s'().

混合复合

有一个可微函数 f(x), 其函数值和导数值如下表所示.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

设 g(x) = , 且设 h(x) = g(f(x)). 计算导数 h'().

链条件 Ia

设是可微函数, 导函数是 . 计算的导函数.

链条件 Ib

设是可微函数, 导函数是 . 计算的导函数.

除法 I

有可微函数 f(x) 与 g(x), 其值与导数如下表所示.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

设 h(x) = f(x)/g(x). 计算导数 h'().

混合除法

有可微函数 f(x), 其值与导数如下表所示.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

设 h(x) = / f(x). 计算导数 h'().

双曲函数 I

计算以下函数的导数 f(x) = .

双曲函数 II

乘法 I

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其值和导数如下表所示.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
g(x)
g'(x)

设 h(x) = f(x)g(x). 计算导数 h'().

乘法 II

有两个可微函数 f(x) 与 g(x), 其值和导数如下表所示.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)
f ''(x)
g(x)
g'(x)
g''(x)

设 h(x) = f(x)g(x). 计算二阶导数 h''().

混合乘法

有可微函数 f(x), 其值和导数如下表所示.

x	-2	-1	0	1	2
f(x)
f '(x)

设 h(x) = f(x). 计算导数 h'().

广义乘法 I

设是导函数为的可微函数. 计算的导函数.

多项式 I

计算以下函数的导数 f(x) = , 对 x=.

多项式 II

计算以下函数的导数 .

有理函数 I

有理函数 II

逆函数的导数

设 : -> 是由下式定义的函数

(x) = .

验证是双射, 所以有逆函数 (x) = ^-1(x). 计算导数的值 '() .

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