OEF Formes canoniques en Seconde --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 8 exercices sur les formes canoniques en classe de Seconde (lycée français).

Forme canonique d'un quotient (1)

Soit la fonction définie par .

Question 1.

Quel est l'ensemble de définition de ?
avec .

Analyse de la question 1.

Votre réponse est juste:

Votre réponse est erronée. n'est pas défini lorsque , donc .

Question 2.

On peut écrire sous forme canonique, comme suit :
Pour tout réel , avec et .

Forme canonique d'un quotient (2)

Soit la fonction définie par .

Question 1.

Quel est l'ensemble de définition de ?
avec .

Analyse de la question 1.

Votre réponse est juste:

Votre réponse est erronée. n'est pas défini lorsque , donc .

Question 2.

On peut écrire sous forme canonique, comme suit :
Pour tout réel , avec et .

Parabole et forme canonique

xrange -, yrange , parallel -,,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,,,,0,1, (-)+1, grey hline 0,,black vline 0,,black arrow 0,,1,,8, black arrow 0,,0,+1,8, black text red, , -0.2, medium , S linewidth 1.5 plot blue, linewidth 3 point , , red
Soit une fonction du second degré définie sur . On a représenté sa courbe dans un repère .

Les axes représentés se croisent au point A(0 ; ).

  1. Déterminer graphiquement les coordonnées du sommet de la parabole (on suppose qu'elles sont entières).
    On en déduit que :
    admet un , .
  2. En déduire, parmi les formes canoniques suivantes, celle qui donne en fonction de

Forme canonique du second degré (1)

Soit la fonction définie sur par .

Question 1.

Réécrire sous forme canonique :
avec .

Analyse de la question 1.

Vous avez répondu correctement. On a bien : Vous vous êtes trompé. La bonne réponse est : .

Question 2.

En déduire la forme canonique de avec .

Forme canonique du second degré (2)

Soit la fonction définie sur par .

Question 1.

Réécrire sous forme canonique :
avec .

Analyse de la question 1.

Vous avez répondu correctement. On a bien : Vous vous êtes trompé. La bonne réponse est : .

Question 2.

En déduire la forme canonique de avec .

Variation d'une fonction du second degré (par composition)

On considère la fonction définie sur par . On étudie son sens de variation sur l'intervalle .

Complétez le texte suivant, afin que l'étude de variation soit correcte sur .

La fonction s'obtient comme composée des fonctions suivantes :
  1. d'abord, la fonction affine qui est sur et qui prend des valeurs sur l'intervalle .
  2. puis, la fonction carré qui est .
  3. Enfin, la fonction affine qui est sur .
On en déduit que :
  1. La fonction est sur l'intervalle .
  2. Par composition avec la fonction , on conclut que la fonction est sur .

Variation d'une fonction du second degré

On considère la fonction définie sur par . On note la représentation graphique de dans un repère du plan. On étudie le sens de variation de sur .

Complétez le texte suivant en insérant ou choisissant les bonnes réponses.

  1. Sous forme développée s'écrit avec = .
  2. On en déduit que la parabole est tournée vers le , car le coefficient est
  3. Le sommet S de la parabole a pour coordonnées S( ; ).
  4. On en déduit que la fonction admet un qui vaut obtenu pour =
  5. Sur l'intervalle ] - infty  ;   ], la fonction est .
    Sur l'intervalle [  ;  + infty [, la fonction est .
  6. Les résultats précédents permettent l'affirmation suivante sur .

Variation d'une fonction homographique

On considère la fonction définie sur par . On étudie son sens de variation sur l'intervalle .

Complétez le texte suivant, afin que l'étude de variation soit correcte sur .

La fonction s'obtient en enchaînant les fonctions suivantes, à la suite l'un de l'autre :
  1. d'abord, la fonction affine qui est sur et qui prend des valeurs sur l'intervalle .
  2. ensuite, la fonction inverse qui est .
  3. Enfin, la fonction affine qui est sur .
On en déduit que :
  1. Les deux premières étapes produisent la fonction , qui est sur l'intervalle .
  2. En appliquant ensuite la fonction , on conclut que la fonction est sur .
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