Equations du second degré. --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 17 exercices sur les équations du second degré.

Factorisation d'un polynôme de degré 2

Écrire le polynôme sous forme factorisée.
Attention: Il faut factoriser au "maximum".

Signe d'un trinôme

Résoudre l'inéquation:
L'ensemble des solutions de cette inéquation est:

Inéquations et second degré

Résoudre l'inéquation .

L'ensemble des solutions de cette inéquation est de la forme:

Oui, l'ensemble des solutions de l'inéquation est bien de la forme . Précisez maintenant:

Attention: Pour rentrer une expression du type , il faut taper sqrt(a).

Intersection 1

Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite et de la parabole d'équations respectives:
et .
Remarque: Si vous trouvez comme points d'intersection et , votre réponse devra être :
1,2
3,4

Intersection 2

Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de la droite et de l'hyperbole d'équations respectives:
et .
Remarques importantes: Les réponses numériques données doivent être exactes. Si vous trouvez comme points d'intersection et , votre réponse devra être :
1,2
3,4

Racines d'un polynôme du second degré v2

On considère le polynôme définie par la relation . Calculer le discriminant de .
Oui, on a bien . Oui, on a bien . Ce polynôme possède donc .
.
Attention: Séparer, s'il y a lieu, les racines par une virgule. De plus s'écrit sqrt(a).

Allure d'une parabole

On considère la parabole d'équation représentée dans le repère ci-contre. A partir du graphique, on peut affirmer que:

Équations bicarrées et autres

Combien l'équation possède-t-elle de solutions réelles ?

Factorisation d'un polynôme de degré 4

On considère le polynôme
Déterminer le nombre de racines réelles distinctes de . On pourra à cette fin utiliser les outils de factorisation ou de visualisation.
Ce polynôme possède racines réelles distinctes.
Indication: ce polynôme possède des racines évidentes dans l'intervalle [ -20; 20 ].

Équation du second degré à coefficients réels

: .
:

Factorisation d'un polynôme de degré 3

On considère la fonction , définie sur , par . Déterminer une fonction polynôme de degré 2 telle que:

On a vu que . Combien l'équation possède-t-elle de solutions réelles ?

solutions.

Intersection droite parabole

On considère la parabole d'équation et la droite d'équation . Combien et possèdent-elles de points d'intersection ?
points d'intersection.

Position relative droite/parabole

On considère la parabole d'équation . Pour quelle valeur de la droite d'équation et possèdent-elles un unique point d'intersection ?
et possède un unique point d'intersection lorsque .

Identification et quotient

Déterminer trois réels , , tels que
On a:

Représentation graphique d'un trinôme

On considère une fonction polynôme de degré 2 , dont la représentation graphique est donnée ci-contre. Déterminer la fonction , sachant que le point A de coordonnées est sur .
On donnera sous forme développée.

Simplifier une fraction rationnelle

On considère la fraction rationnelle . Simplifier l'écriture de .
On a:

Identification des coefficients

Déterminer trois réels , , tels que
.
On a: The most recent version
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