Ce module regroupe pour l'instant 26 exercices sur la notion de
probabilités pour le lycée.
Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.
Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant
les classes d'exemple .
Cas de l'équiprobabilité 1
On compose au hasard un nombre de chiffres avec uniquement des et des .
Quelle est la probabilité des événements suivants ?
A « le nombre commence par un » :
B « le nombre se termine par un » :
C « le nombre ne contient que des » :
D « les chiffres et alternent » :
E « le nombre est supérieur à » :
Cas de l'équiprobabilité 2
On lance deux dés cubiques équilibrés, dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On note le numéro de la face supérieure de chaque dé.
Quelle est la probabilité des événements suivants ?
A « Obtenir exactement un » :
B « Obtenir au moins un » :
C « Obtenir au plus un » :
D « Obtenir des nombres » :
E « Obtenir une somme supérieure strictement à » :
F « Obtenir une somme égale à » :
Cas de l'équiprobabilité 3
vont au spectacle et laissent leur chapeau au vestiaire. A la fin du spectacle, chacune reprend un des chapeaux au hasard.
Quelle est la probabilité des événements suivants ?
A « Chacune retrouve son chapeau » :
B « Une seule personne retrouve son chapeau » :
C « Aucune ne retrouve son chapeau » :
D « Seule Chloé retrouve son chapeau » :
Cas de l'équiprobabilité 4
Le « digicode » de la porte d'entrée d'un immeuble propose un clavier à 12 touches ; elles sont marquées de 10 chiffres de 0 à 9, et des lettres V et W.
Un code est formé d'une lettre suivie d'un nombre à chiffres (comme par exemple ).
?
Un individu indiscret a pu déterminer que le code commence par la lettre V et s'achève par un 8. ?
Cas de l'équiprobabilité 5
On a disposé dans une urne
boules indiscernables numérotées de
à
. On choisit au hasard une boule dans cette urne.
On considère les événements :
A « le numéro de la boule tirée est inférieur ou égal à
».
B « le numéro de la boule tirée est supérieur ou égal à
», où
est un entier compris entre
et
.
Déterminer la valeur de l'entier
, sachant que
.
.
Union et intersection d'événements 0
Soit
un univers et deux événements
et
tels que
.
Calculer :
=
Union et intersection d'événements 1
Dans une classe de 1ère S de élèves, il y a filles et des élèves qui apprennent l'espagnol sont des garçons.
On a complété le tableau à double entrée en nombres d'élèves.
Filles
Garçons
Total
apprenant l'espagnol
n'apprenant pas l'espagnol
Total
On tire au hasard un élève de cette classe.
Déterminer les probabilités des événements suivants :
« c'est un garçon » :
« c'est une fille n'apprenant pas l'espagnol » :
« c'est un garçon apprenant l'espagnol » :
« c'est un élève n'apprenant pas l'espagnol » :
Union et intersection d'événements 2
Soit
un univers et deux événements
et
tels que
.
Calculer :
=
=
=
=
Union et intersection d'événements 3
Soit
un univers et deux événements
et
tels que
.
Calculer :
=
=
=
=
Union et intersection d'événements 4
La loi de probabilité ci-dessous décrit le lancer d'un dé truqué, dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
1
2
3
4
5
6
Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants.
« Le résultat est pair » :
« Le résultat est au plus égal à 3 » :
« le résultat est un nombre premier » :
Union et intersection d'événements 5
La loi de probabilité ci-dessous décrit le gain possible à une loterie sans tenir compte du prix du billet.
Gain en euros
0
5
10
100
500
Déterminer la probabilité de chacun des événements suivants :
« Le joueur est gagnant » :
« Le joueur a gagné au moins 100 euros » :
« Le joueur a gagné au plus 10 euros » :
Loi de probabilité 1
Traduire, en termes de probabilité, les phrases suivantes correspondant à l'événement
:
:
:
Loi de probabilité 2
Dans une classe de 1ère S de élèves, il y a filles et des élèves qui apprennent l'espagnol sont des garçons.
Compléter le tableau à double entrée en nombres d'élèves.
Filles
Garçons
Total
apprenant l'espagnol
n'apprenant pas l'espagnol
Total
On tire au hasard un élève de cette classe.
Compléter le tableau de cette loi de probabilité.
Elèves
Filles apprenant l'espagnol
Filles n'apprenant pas l'espagnol
Garçons apprenant l'espagnol
Garçons n'apprenant pas l'espagnol
Probabilité
Donner les valeurs exactes des probabilités en utilisant des fractions.
Loi de probabilité 3
Le cycle d'allumage d'un feu tricolore est le suivant : Feu vert pendant secondes, feu orange pendant secondes, feu rouge pendant secondes
En admettant qu'un automobiliste arrive au hasard devant l'une des trois positions possibles du feu tricolore, déterminer la loi de probabilité de cette expérience aléatoire.
Feu
Vert
Orange
Rouge
Total
Probabilité
Loi de probabilité 4
Une roue de loterie est formée de six secteurs A,B,C,D,E,F associés aux mesures d'angles suivantes en degrés :
Secteur
A
B
C
D
E
F
Angle en degré
Lorsque la roue achève sa rotation, un secteur se trouve face au repère avec une probabilité proportionnelle à l'angle associé.
Déterminer la loi de probabilité obtenue.
Secteur
A
B
C
D
E
F
Total
Probabilité
Loi de probabilité 5
On lance deux dés tétraèdriques dont les faces sont numérotées de à , puis on calcule la somme des numéros obtenus.
Déterminer la loi de probabilité de cette expérience.
Issue
Total
Probabilité
Univers et équiprobabilité 1
Pour modéliser cette expérience, on considère les deux univers suivants :
.
.
Auquel de ces deux univers peut-on associer une loi de probabilité équirépartie ?
Univers et équiprobabilité 2
Pour modéliser cette expérience, on considère les deux univers suivants :
.
.
Auquel de ces deux univers peut-on associer une loi de probabilité équirépartie ?
Univers et équiprobabilité 3
Pour modéliser cette expérience, on considère les deux univers suivants :
.
.
Auquel de ces deux univers peut-on associer une loi de probabilité équirépartie ?
Univers et équiprobabilité 4
On compose au hasard un nombre de chiffres avec uniquement des et des .
Pour modéliser cette expérience on considère les deux univers suivants :
qui donne le nombre de fois où le chiffre apparaît.
contient-il d'éléments ?
Auquel de ces deux univers peut-on associer une loi de probabilité équirépartie ?
Univers et équiprobabilité 5
Deux urnes indiscernables contiennent chacune boules numérotées de 1 à . On tire au hasard, simultanément, une boule dans chaque urne.
Pour modéliser cette expérience on considère les deux univers suivants :
l'ensemble de tous les couples formés avec des éléments de l'ensemble
.
?
.
Auquel de ces deux univers peut-on associer une loi de probabilité équirépartie ?
Vocabulaire univers et événement 1
On choisit au hasard un nombre entier entre 1 et .
Quel est l'univers ?
Ecrire les éléments de l'univers en les séparant par une virgule.
Décrire de façon ensembliste les événements suivants :
:
:
:
:
:
:
:
:
Quels sont les événements élémentaires parmi les événements A à H ?
Sélectionner toutes les événements élémentaires.
Vocabulaire univers et événement 2
On lance deux dés dont les faces sont numérotées de 1 à . On note le résultat du lancer réalisé sous la forme d'un nombre formé par les deux numéros obtenus, rangés dans l'ordre croissant.
Décrire de façon ensembliste les événements suivants :
:
:
:
:
:
Vocabulaire univers et événement 3
On choisit au hasard un nombre entier entre 1 et .
On considère les événements suivants :
A « le nombre tiré est un multiple de 2 »
B « le nombre tiré est un multiple de 4 »
C « le nombre tiré est un multiple de 5 »
D « le nombre tiré est un multiple de 2 mais pas de 2 »
E « le nombre tiré est un multiple de 4 mais pas de 2 »
F « le nombre tiré est un multiple de 2 et de 5 »
G « le nombre tiré est un multiple de 2 et de 4 »
H « le nombre tiré est 15 »
Décrire de façon ensembliste les événements suivants :
=
=
=
=
=
=
=
=
Vocabulaire univers et événement 4
Une corbeille contient des pommes rouges, des pommes jaunes, des poires jaunes et des oranges. On prend un fruit au hasard dans cette corbeille.
Décrire par une phrase l'événement contraire des événements suivants, en utilisant au plus six étiquettes parmi celles proposées :
:
:
:
:
:
Vocabulaire univers et événement 5
A : « »
B : « »
C : « »
D : « »
E : « »
F : « »
G : « »
A B
?
?
C B
?
?
A D
?
?
E F
?
?
E G
?
?
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Description: série ev@lwims d'exercices sur les probabilités en lycée. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, qcm, sciences, language,courses, mathematics, probability, events,probability_space,discrete_probability_distribution