OEF Probabilités en lycée professionnel --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices d'entrainement et activités concrètes sur les probabilités en Lycée professionnel. Ce module permettra de travailler les connaissances suivantes

construction et lecture d'un tableau à double entrée
construction d'un arbre
réunion et intersection d'évènement
calcul et utilisation de l'intervalle de fluctuation

Fluctuation (étude sur l'asthme)

On admet que dans la population de préadolescents d’un département français le pourcentage d’enfants ayant déjà eu une crise d’asthme dans leur vie est de % .
Le médecin d’une ville de ce département est surpris du nombre important d’enfants le consultant ayant des crises d’asthme et en informe les services sanitaires. Ceux–ci décident d’entreprendre une étude et d’évaluer la proportion de jeunes ayant déjà eu des crises d’asthme.
adolescent

Ils sélectionnent de manière aléatoire préadolescents de cette ville.
Si la proportion observée est supérieure à la borne supérieure de l’intervalle de fluctuation au seuil de 95%, alors une investigation plus complète sera mise en place afin de rechercher les facteurs de risque pouvant expliquer cette proportion élevée. L’étude réalisée auprès des préadolescents a dénombré jeunes ayant déjà eu des crises d’asthme.

Quelle est la taille de l’échantillon sélectionné?
Quelle est la fréquence en % des préadolescents ayant eu une crise d’asthme dans l’échantillon considéré ? % arrondir au dixième
Quelle est la probabilité qu’un préadolescent pris au hasard dans le département ait déjà eu une crise d’asthme ? forme décimale

Bonnes réponses
Rappel des résultats:

Taille de l'échantillon: .
Probabilité de l'évènement: .
Fréquence de l'évènement: .

Déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la proportion de pré-adolescents ayant eu une crise d’asthme dans un échantillon de taille 100.

L’intervalle de fluctuation est [ ; ]
Que pouvez-vous conclure ? cocher la bonne réponse

Tableau 1 (bonbons)

Alyssa achète des bonbons dans un petit magasin à proximité de chez elle. Le paquet est composé de "nounours" et "bouteilles".
Elle sort les bonbons du sac un par un et au hasard.

nounours Les bonbons sont dans un sac opaque eau

Problématique : Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?

Compléter une première partie du tableau avec les données connues.

	Bonbons rouges	Autres couleurs	Total
Nounours
Bouteilles
Total

des nounours sont rouges.
des bouteilles sont rouges.

Compléter la seconde partie du tableau avec les données connues.

	Bonbons rouges	Autres couleurs	Total
Nounours
Bouteilles
Total

Compléter la dernière partie du tableau.

	Bonbons rouges	Autres couleurs	Total
Nounours
Bouteilles
Total

Bonnes réponses

	Bonbons rouges	Autres couleurs	Total
Nounours
Bouteilles
Total

Les bonbons sont dans un sac opaque (chaque bonbon a la même probabilité d'être choisi).

Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?

La probabilité que le premier bonbon sorti soit rouge est p(R)=

Tableau 2 (bonbons)

Lucas achète des bonbons dans un petit magasin à proximité de chez lui. Le paquet est composé de "nounours" et "bouteilles".
Il sort les bonbons du sac un par un et au hasard.

nounours Les bonbons sont dans un sac opaque eau

Problématique : Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?

Compléter une première partie du tableau avec les données connues, données exprimées en % du nombre total de bonbons.

	Bonbons rouges	autres couleurs	total
Nounours			%
Bouteilles			%
total			100%

des nounours sont rouges.
des bouteilles sont rouges.

Compléter la seconde partie du tableau avec les données connues, données exprimées en % du nombre total de bonbons.

	Bonbons rouges	autres couleurs	total
Nounours	%		%
Bouteilles	%		%
total	%		100%

Compléter la dernière partie du tableau, données exprimées en % du nombre total de bonbons.

	Bonbons rouges	autres couleurs	total
Nounours	%	%	%
Bouteilles	%	%	%
total	%	%	100 %

Bonnes réponses

	Bonbons rouges	autres couleurs	total
Nounours	%	%	%
Bouteilles	%	%	%
total	%	%	100 %

Les bonbons sont dans un sac opaque (chaque bonbon a la même probabilité d'être sorti).

Quelle est la probabilité que le premier bonbon sorti soit un bonbon rouge ?

La probabilité que le premier bonbon sorti soit rouge est .

Tableau 3 (détecteurs)

Une entreprise fabrique des détecteurs de . En fin de chaîne de production, les détecteurs peuvent présenter deux types de défauts :

des défauts visuels (DV).
des défauts de fonctionnement (DF) .

Lors d'un contrôle qualité qui porte sur détecteurs, on obtient les résultats suivants :

détecteurs présentent un défaut visuel ;
détecteurs présentent un défaut de fonctionnement ;
détecteurs présentent un défaut visuel et un défaut de fonctionnement.

Compléter le tableau ci-dessous

			Total


Total

			Total


Total

On prélève un détecteur au hasard parmi les détecteurs contrôlés.

On considère les événements suivants :

Évènement de l'événement et la probabilité de l'événement .
;
Combien de détecteurs présentent les 2 défauts parmi les détecteurs ?
Quelle est la probabilité de prélever un détecteur présentant les deux défauts?
Combien de détecteurs présentent l'un ou l'autre des défauts (ou les deux)?
Quelle est la probabilité de prélever un détecteur présentant l'un ou l'autre des défauts?

Fluctuation (sondage électoral)

Un sondage avant le second tour des élections est réalisé sur un panel de 1000 personnes, représentatif des électeurs.

Lors de ce sondage, le candidat arrivant en tête recueille % des intentions de vote.

Problématique : Peut-on affirmer que le candidat est certain d'être élu ?

Déterminer la borne inférieure de l'intervalle de confiance au seuil de 95 % :

arrondir au millième

Déterminer la borne supérieure de l'intervalle de confiance au seuil de 95 % :

arrondir au millième

L'intervalle de confiance au seuil de 95 % est donc [ ; ].
Peut-on affirmer que le candidat est certain d'être élu ? Avec un risque d'erreur inférieur à 5 %

Quelle inégalité vous permet de justifier votre réponse ?

Tableau 5 (élèves)

Dans un lycée professionnel, parmi les élèves de seconde baccalauréat professionnel, % sont issus de troisième découverte professionnelle et % de troisième générale.

Parmi les élèves issus de troisième générale % sont des garçons, et % des élèves issus de troisième découverte professionnelle sont des filles.

Complétez le tableau suivant :

	filles	garçons	total
troisième générale
troisième découverte professionnelle
Total

Un journaliste interviewe au hasard un de ces élèves.

Quelle est la probabilité que ce soit une fille issue de troisième générale ?

Probabilité (en %) :

Réunion d'évènements (lapins)

Mr Rabbit possède un élevage de lapins dont lapins mâles et lapins blancs.

Un lapin est pris au hasard

On considère les événements suivants :

Évènement

Calculer la probabilité de l'évènement et la probabilité de l'évènement .
;
Calculer la probabilité que le lapin ne soit pas blanc
=
Calculer la probabilité que le lapin soit un mâle blanc
Calculer la probabilité que le lapin soit mâle ou blanc

Tableau 4 (musique)

Kévin posséde un lecteur MP3 dans lequel il a stocké titres de R'n'B et titres de Rap.

des titres de R'n'B sont ceux d'artistes français.
des titres de Rap sont ceux d'artistes français.

Le lecteur MP3 est réglé sur lecture aléatoire (chaque titre a la même probabilité de sortir)

Problématique : Quelle est la probabilité que le premier morceau soit un titre de R'n'B d'un artiste français ?

Compléter le tableau :

	Artistes français	Autres	Total
R'n'B
Rap
Total

Bonnes réponses

	Artistes français	Autres	Total
R'n'B
Rap
total			400

On considère les évènements :

Bien.

On rappelle les évènements et les probabilités associées

; ; ; ; .
Conclure: La probabilité que le premier morceau soit un titre de R'n'B d'un artiste français est de soit environ _{(arrondir à l'unité)} chances sur 100.

Arbre et probabilités 1

Problématique : Quelle est la probabilité de ?

Une urne est composées de boules rouges et de boules noires.
On tire une première boule, on la repose dans l'urne, on tire une seconde boule.
Placer les probabilités aux bons endroits.

Rappel : En bout d'arbre, la probabilité que l'évènement B suive l'évènement A, notée , est:

Conclusion : la probabilité de est .

Arbre et probabilités 2

Problématique : Quelle est la probabilité de ?

Une urne est composées de boules rouges et de boules noires.
On tire une première boule, on la repose dans l'urne, on tire une seconde boule.
Placer les probabilités aux bons endroits.

Rappel : En bout d'arbre, la probabilité que l'évènement B suive l'évènement A, notée , est:

Conclusion : la probabilité de est .

Arbre et probabilités 3

Problématique : Quelle est la probabilité de ?

Une urne est composées de boules rouges et de boules noires.
On tire une première boule, on ne la repose pas dans l'urne, on tire une seconde boule.
Placer les probabilités aux bons endroits.

Toutes les probabilités seront données sous forme de fraction.

Conclusion : la probabilité de est .

Évènements (sports)

Le tableau suivant donne les résultats d'une enquête auprès de 10 000 personnes portant sur leur pratique d'une activité sportive.

	Nombre de fois par semaine
	jamais	1	2	3	total
femmes	200		850	1000
hommes		1250	4000	750
total			4850	1750	10000

On considère les évènements

A: Pratiquer un sport exactement une fois par semaine
B: Être un homme
C: Être une femme

Première partie

Calculez , ,

Bien : ; ;

Seconde partie

Choisissez la (ou les) phrase(s) définissant l'évènement .

Combien cela concerne-t-il de personnes ?
Calculez

Bien : ; ; ;

Troisième partie

Choisissez la (ou les) phrase(s) définissant l'évènement: .

Combien cela concerne-t-il de personnes? :
Calculez

Le test antigénique

Exercice en 2 étapes

« Chez les pharmaciens, c’est l’affluence. Le personnel réalise des tests antigéniques du matin au soir…… Avec la circulation virale qui croît, le nombre de tests antigéniques devrait continuer à augmenter».
Le Monde 21 décembre 2021.

Pour détecter le maximum de malade, la haute autorité de santé (HAS) a fixé des seuils minimaux de performance. Les tests antigéniques doivent présenter une sensibilité minimale de 80% et une spécificité minimale de 99%.

La sensibilité correspond à la probabilité conditionnelle d’obtenir un test positif si le patient est malade.
La spécificité, est la probabilité d'obtenir un test négatif si le sujet est sain.

Lors des essais cliniques de ces tests, on distingue 4 types de résultats regroupés dans le tableau ci-dessous.

Le test antigénique nocovformi a donné les résultats suivants:

Vrais Positifs: Individus infectés présentant un test positif :.
Vrais Négatifs : Individus non infectés présentant un test négatif :.
Faux Positifs: Individus présentant un test positif alors qu’ils ne sont pas infectés :
Faux Négatifs: les individus présentant un test négatif alors qu’ils sont infectés :

Problématique : Le test nocovformi peut-il être vendu en pharmacie ?

Première partie

Compléter le tableau ci-dessous.

Seconde partie

Bonne réponse, le tableau est correct : On considère un individu pris au hasard.

Quelle est la probabilité d’obtenir un test positif si le patient est malade? % arrondi à

Quelle est la probabilité d'obtenir un test négatif si le sujet est sain? % arrondi à

Compléter la sensibilité est à 80%, la spécificité est à 99%

Le test être vendu en Pharmacie?

Indépendance (vaccin)

En probabilité, deux évènements sont indépendants si la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre.
Déterminer si deux évènements sont indépendants n'est pas toujours facile.
Lorsque deux évènements sont indépendants, la relation est vraie .
(On ne l'utilise que lorsqu'on est certain que les évènements sont indépendants).

........

Parmi les employés d'une entreprise, ont accepté de se faire vacciner gratuitement contre la grippe.
Durant l'hiver, employés ont été victimes de la grippe.

Le tableau ci-dessous résume les différents cas

			Total


Total

On considère les événements suivants :

Evènement ?
représente la probabilité qu'un sujet soit
Que représente ?
représente la probabilité qu'un sujet soit
Calculer les probabilités ; et
; et
Calculer
Comparer et
Les évènements et sont
La campagne de vaccinations me semble

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