OEF Calcul de dérivées et équations de tangentes --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 24 exercices sur les calculs de dérivées et l'équation de la tangente à une courbe.

Dérivée de polynome 1

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée de polynome 2

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée d'exponentielle

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Produit avec exponentielle

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée de logarithme 1

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée de logarithme 2

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée de trinome degré2

Calculer la dérivée de la fonction définie par .

Dérivée d'un quotient simple

Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur par

On remarque que est de la forme avec :
= et =
d'où :
= et
Cocher la formule de dérivation de
En appliquant cette formule, on obtient :
=

Formules1 (monomes)

Si , alors =

Formules2 (polynomes)

Si , alors =

Formules3 (exponentielles)

Si , alors =

Formules4 (logarithmes)

Si , alors =

Formules5 (sqrt,1/x)

Si , alors =

Formules6 (sin et cos)

Si , alors =

Produit avec exponentielle (guidé)

Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur $RR$ par

est le produit des fonctions et définies par :

Les fonctions et sont dérivables sur et :

=
=

Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :

En utilisant cette formule, on obtient la dérivée de =

Produit avec sqrt (guidé)

Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur $RR$ par

est le produit des fonctions et définies par :

La fonction est dérivable sur , la fonction est dérivable sur et on a :

=
=

Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :

En utilisant cette formule, on obtient la dérivée de f :

Produit avec sin ou cos (guidé)

Méthode pour calculer la dérivée de la fonction définie sur $RR$ par

est le produit des fonctions et définies par :

Les fonctions et sont dérivables sur et :

=
=

Cocher la formule exacte dans cette liste (toutes les autres sont fausses) :

En utilisant cette formule, on obtient la dérivée de f :

Tangente et dérivée

Une courbe est tracée en bleu.
Plusieurs droites sont tracées en vert.

Parmi ces droites, il y a la tangente à la courbe au point .

Déterminer graphiquement une valeur approchée du coefficient directeur de cette tangente.

Vous vous aiderez pour cela du quadrillage : les lignes grises sont distantes les unes des autres d'une unité. On ne demande pas une grande précision de lecture.

Vous avez trouvé comme valeur approchée du coefficient directeur de cette tangente : .
C’est une valeur approchée correcte. Vous allez maintenant en déterminer par le calcul la valeur exacte. Vous avez trouvé comme valeur approchée du coefficient directeur de cette tangente : .
Cette valeur est loin de la valeur exacte. Vous allez maintenant en déterminer par le calcul la valeur exacte.

La courbe est la représentation graphique de la fonction définie par
Le point a comme abscisse .
La dérivée de la fonction est définie par

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe en est Donner sa valeur exacte

Tangente à une courbe polynomiale (guidé)

On considère la fonction définie par et sa courbe représentative.
Le but de l'exercice est de calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse .

Les questions qui suivent détaillent la méthode permettant d'obtenir cette équation.

Première étape : Calculer , puis l'expression de et .

Première étape : Trois bonnes réponses, très bien !

Vous avez trouvé : Première étape : Attention à vos calculs ! ne vaut pas .
Vous avez trouvé la bonne valeur pour .
Votre calcul de dérivée est incorrect : ne vaut pas .
ne vaut pas .
Solution : donc et

Faites la suite de l'exercice avec les bonnes valeurs : et .
Deuxième étape : Calculer l'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse
Équation réduite de la tangente :

Tangente à une courbe polynomiale

On considère la fonction définie par et sa courbe représentative.

L'équation réduite de la tangente à la courbe au point d'abscisse est :
y = .

(L'écrire sous la forme y = ax+b)

Tangente à une courbe (avec exp)

Soit .

Calculer .
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant au point d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point de la tangente autre que .

Tangente à une courbe (avec exp) Etapes

Soit .

Le but de l'exercice est de déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant au point d'abscisse .

Pour cela, il faut commencer par calculer .

Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant au point d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point de la tangente autre que .

Tangente à une courbe (avec exp en 0)

Soit .

Calculer .
Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant au point d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point de la tangente autre que .

Tangente à une courbe (avec exp en 0) Etapes

Soit .

Le but de l'exercice est de déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant au point d'abscisse .

Pour cela, il faut commencer par calculer .

Déterminer l'équation réduite de la tangente à la courbe représentant au point d'abscisse .
Donner les coordonnées d'un point de la tangente autre que .

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Description: exercices de calcul de dérivées et application à la détermination de l'équation de la tangente à une courbe. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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