OEF Equation différentielle 1 --- Introduction ---

Ce module contient 10 exercices sur les équations différentielles linéaires d'ordre 1.

Ordre 1 général

Résoudre dans RR l'équation différentielle :
On utilisera k pour désigner une constante réelle, et on notera exp(x) ou e^x l'exponentielle de x.

Ordre 1 homogène graphique

Déterminer la fonction , solution sur RR de l'équation différentielle sachant que sa courbe représentative est la suivante :
xrange -2,2 yrange -11,10 hline 0,0,blue vline 0,0,blue hdline 0,1,blue hdline 0,2,blue hdline 0,3,blue hdline 0,4,blue hdline 0,5,blue hdline 0,6,blue hdline 0,7,blue hdline 0,8,blue hdline 0,9,blue hdline 0,10,blue hdline 0,-1,blue hdline 0,-2,blue hdline 0,-3,blue hdline 0,-4,blue hdline 0,-5,blue hdline 0,-6,blue hdline 0,-7,blue hdline 0,-8,blue hdline 0,-9,blue hdline 0,-10,blue vdline 1,0,blue vdline 2,0,blue vdline 3,0,blue vdline 4,0,blue vdline 5,0,blue vdline -1,0,blue vdline -2,0,blue vdline -3,0,blue vdline -4,0,blue vdline -5,0,blue plot black,*exp(*x)
Chaque trait de graduation est égal à une unité. On notera exp(x) ou e^x pour désigner l'exponentielle de x.

Ordre 1 homogène général

Résoudre dans RR l'équation différentielle :
On utilisera pour désigner une constante réelle, et on notera exp(x) ou e^x l'exponentielle de x.

Ordre 1 homogène I

Déterminer la fonction , solution sur RR de l'équation différentielle :
vérifiant . On notera exp(x) ou e^x pour désigner l'exponentielle de x.

Ordre 1 homogène II

Déterminer la fonction , solution sur RR de l'équation différentielle :
vérifiant . On notera exp(x) ou e^x pour désigner l'exponentielle de x.

Ordre 1 I

Déterminer la fonction , solution sur RR de l'équation différentielle :
vérifiant . On notera exp(x) ou e^x pour désigner l'exponentielle de x.

Ordre 1 II

Déterminer la fonction , solution sur RR de l'équation différentielle :
vérifiant . On notera exp(x) ou e^x pour désigner l'exponentielle de x.

Ordre 1 III

Déterminer la fonction , solution sur RR de l'équation différentielle :
vérifiant . On notera exp(x) ou e^x pour désigner l'exponentielle de x.

Problème 1b

On désigne par le nombre de bactéries dans un milieu de culture à l'instant , le temps étant mesuré en heures. On suppose que et que pour tout , .
Compléter les deux affirmations suivantes :

Problème 1

Dans une culture de bactéries, on désigne par la population à l'instant , le temps étant mesuré en heures. On sait que et qu'à l'instant 0 la population est égale à . Au bout de combien de temps la population a-t-elle doublé ? The most recent version
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