Equations différentielles d'ordre 1 --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 12 exercices sur la résolution d'équations différentielles linéaires du premier ordre ; les équations sont la forme ay′+by=f où a et b peuvent être des constantes ou des fonctions non constantes.

Niveau : BTS industriels du groupement C.

Plusieurs paramétrages (disponibles en bas de cette page) permettent de choisir certaines notations utilisées dans les énoncés, la forme du second membre f de l'équation différentielle et le type des coefficients de cette équation.

Les exercices sont numérotés dans un ordre pouvant correspondre à une progression pédagogique.

0-Notion d'équation différentielle

.
:

7-Exercice complet

sur
().
1/5. :
.
1/5. ,
2/5.
2/5. :
3/5. . dans
.
3/5.
= = ,
4/5. .
.
4/5. = = .
5/5. Pour quelle valeur de obtient-on la solution de (E) qui vérifie ?
.

.

4-Exercice complet (éq. à coeff. constants)

:
().
1/5. :
1/5.
2/5.
2/5. : . .
3/5. .
.
3/5. = = ,
4/5. .
,
4/5. .
5/5. . :
.

.

2-Éq. homogène à coeff. constants avec une condit. initiale

.
.

1-Éq. homogène à coeff. constants

:
.
.
.

5-Éq. homogène

:
.
.
.

6-Éq. homogène avec une condition initiale

.
.
.

Méthodes

:
Liste des méthodes possibles Utilisation dans l'exercice précédent ?
je remplace et
je remplace et je trouverai une expression que
après calcul, j'appliquerai le qui donne les solutions de l'équation différentielle où est une constante.
après calcul, j'appliquerai le qui donne les solutions de l'équation différentielle , car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène
dans la solution générale trouvée ; , je trouverai alors la valeur de et je pourrai répondre à la question.

Méthodes bis

:
Liste des méthodes possiblesUtilisation dans l'exercice précédent ?
Dans , je remplace par (et par sa dérivée) et je trouverai
Dans , je remplace par (et par sa dérivée) et je trouverai une expression que j'identifierai ensuite avec
Après calcul, j'appliquerai le qui donne les solutions de l'équation différentielle où est une constante.
Après calcul, j'appliquerai le qui donne les solutions de l'équation différentielle , car la méthode précédente ne peut pas s'appliquer.
à la solution générale de l'équation homogène trouvée
dans la solution générale trouvée ; , je trouverai alors la valeur de et je pourrai répondre à la question.

0-Intégration

:
(E) 
.
.

0-Intégration avec une condition initiale

(E) 
.
:
.
.

3-Solution particulière (éq. à coeff constants)

:
(E) 
.
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