OEF Nombres réels
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 3 exercices sur la dichotomie.
Dichotomie
Soit
la fonction définie sur [,] par
.
L'équation
a une solution dans l'intervalle [,] car
,
et
. On la note
. On peut trouver une valeur approchée de
par dichotomie : Pour
, on définit une suite d'entiers
égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante :
- On coupe l'intervalle [
,
] = [,] en deux parties égales :
[
,
]=[
,
]
[
,
].
- Et on recommence.
Dichotomie inverse
Si
est un réel de l'intervalle [,], on définit par dichotomie une suite d'entiers
égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante - On coupe l'intervalle [
,
] = [,] en deux parties égales :
[
,
] = [
,
]
[
,
].
- Et on recommence.
On définit ainsi une suite d'entiers
. Soit
un réel compris entre 0 et 1 dont la suite associée
est après étapes. Donner le meilleur encadrement de
que l'on puisse trouver à partir de ces ces renseignements.
Quelle est la longueur de l'intervalle obtenu ?
Dichotomie inverse visuelle
Si
est un réel de l'intervalle [,], on définit par dichotomie une suite d'entiers
égaux à 0 ou à 1 de la manière suivante - On coupe l'intervalle [
,
] = [,] en deux parties égales :
[
,
] = [
,
] [
,
].
Si
appartient à l'intervalle de droite, on pose
, sinon, il appartient à l'intervalle de gauche et on pose
. - Et on recommence.
On définit ainsi une suite d'entiers
. Calculer la suite d'entiers pour les réels de l'intervalle en rouge :
xrange -0.2,1.2 yrange -1,1
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
- Description: collection d'exercices sur les propriétés des réels. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
- Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, qcm, sciences, language,courses, mathematics, analysis, real_number