Ce module regroupe pour l'instant 4 exercices sur
le calcul approché d'intégrales.
Ordre
On considère la formule de quadrature suivante:
.
Quelles relations doivent vérifier
pour que cette formule soit exacte pour:
On rentrera les variables
,
sous la forme x1,x2. On écrira les conditions relatives à la base canonique de l'espace des polynômes.
Noyau de Peano
On considère la formule de quadrature suivante:
.
Donner
puis les valeurs possibles pour
et
et
ou bien
et
de sorte que (*) soit exacte pour les éléments de la base canonique de
.
.
Donner l'expression du noyau de Peano en remplissant les cases suivantes :
.
Donner une majoration de l'erreur
en fonction de la dérivée d'ordre de
.
.
Méthode du point milieu
On désire calculer une valeur approchée
de l'intégrale
par la méthode du point milieu à
près. Pour cela, on prend un nombre de subdivisions uniformes
de l'intervalle
égal à
.
Calculer la valeur du pas
.
Calculer la valeur exacte de l'intégrale
.
Le nombre de subdivisions
assure-t-il la précision voulue?
.
La valeur du pas est
et la valeur exacte de l'intégrale est
.
et en effet, le nombre de subdivisions
n'assure pas la précision voulue.
Donner le nombre minimal de subdivisions
qui assure cette précision.
Calculer la valeur de
correspondant à ce nombre de subdivisions.
Méthode des rectangles
Le but de l'exercice est de calculer une valeur approchée
de l'intégrale
par la méthode des rectangles à gauche à
près. Pour cela, on prend
subdivisions uniformes
de l'intervalle
.
Calculer la valeur du pas
.
Donner la valeur exacte de l'intégrale
.
Le nombre de subdivisions
permet-il de calculer une valeur approchée avec la précision demandée ?
.
La valeur du pas est
et la valeur exacte de l'intégrale est
et en effet, le nombre de subdivisions
n'assure pas la précision voulue.
Donner le nombre minimal de subdivisions qui assure cette précision :
Calculer la valeur de
pour ce nombre de subdivisions par la méthode des rectangles à gauche
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Description: collection d'exercices sur les méthodes numériques de calcul approché d'intégrales. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
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