OEF Matrika linearne preslikave --- Uvod ---

Ta modul trenutno vsebuje 23 vaj o matriki linearne preslikave.

2x3 iz predpisa (nestd. bazi)

Linearna preslikava calA: RR3toRR2 je doloèena s predpisom
calA(x,y,z)=().

Doloèite matriko, ki ji pripada glede na urejeni bazi

Omega={(),(),()} in Pi={(),()}.

2x3 iz podatkov (naravna baza)

Za linearno preslikavo calA: RR3 to RR2 velja:

calA()=(), calA()=() in calA()=().

Doloèite matriko, ki ji pripada v naravnih bazah ustreznih prostorov.

2x3 iz matrike (prehod med bazami)

Naj bosta Omega={(), (), ()} in Pi={(), ()} neki urejeni bazi prostorov RR3 oziroma RR2, Sigma3 oziroma Sigma2 pa naravni bazi teh prostorov.

Naj bo calA: RR3 to RR2 linearna preslikava, ki doloèena z matriko

.
Doloèite matriko .

2x3 iz predpisa (naravna baza)

Predpis calA: RR3toRR2, calA(x,y,z)=() doloèa neko linearno preslikavo. Doloèite matriko, ki pripada tej preslikavi glede na naravni bazi ustreznih prostorov.

3x3 iz opisa (ortoprojektor)

Naj bo calA: RR3 to RR3 pravokotni projektor na calL. Zapi¹ite matriko, ki mu pripada v naravni bazi Sigma prostora RR3.

3x3 iz opisa (projektor)

Na prostoru deluje projektor calP, ki slika na calL {} vzdol¾ calL {}. Doloèite matriko, ki mu ustreza v naravni bazi Sigma tega prostora.

3x3 iz opisa (strig)

Linearno preslikavo calA: to opi¹emo kot strig ob ravnino calL{(),()}, za katerega velja calA(,,)=(). Zapi¹ite matriko, ki pripada tej preslikavi v naravni bazi Sigma prostora .

3x3 iz opisa (vrte¾ za èetrt kroga)

Linearno preslikavo calA: to opi¹emo kot vrte¾ za èetrt kroga v pozitivni smeri okrog premice s smernikom (,,0) skozi izhodi¹èe. Zapi¹ite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora .

3x3 iz opisa (zrcaljenje)

Linearno preslikavo calA: RR3 to RR3 opi¹emo kot zrcaljenje èez calL. Zapi¹ite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR3.

Preslikave z geom. vektorji

Naj bo neka ortonormirana baza prostora geometrijskih vektorjev, na katerem je linearna preslikava calA definirana s predpisom
.
Doloèite matriko, ki pripada tej preslikavi v bazi Omega.

Kompozitum grafièno

Iz spodnje slike je razvidno učinkovanje kompozita calBcalA dveh obrnljivih linearnih preslikav na prostoru .
xrange -20,20 yrange -20,20 fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4
Določite matriko, ki pripada preslikavi calB v naravni bazi Sigma prostora .

Matrika funkcionala (evalvacija)

Na vektorskem prostoru je linearni funkcional podan s predpisom f(p)=p(). Doloèite matriko, ki mu pripada v naravnih bazah ustreznih prostorov.

Matrika funkcionala (integral)

Linearni funkcional deluje na prostoru . Doloèite vrstièno matriko, ki mu pripada v naravnih bazah obeh prostorov.

2x2 iz opisa (zrcaljenje)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opi¹emo kot zrcaljenje èez premico z enaèbo . Zapi¹ite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 iz opisa (ortoprojektor)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opi¹emo kot pravokotni projektor na premico z enaèbo . Zapi¹ite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 iz opisa (projektor)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opi¹emo kot projektor na premico z enaèbo vzdol¾ premice z enaèbo . Zapi¹ite matriko, ki ji pripada v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 iz opisa (strig)

Linearno preslikavo calA: RR2toRR2 opi¹emo kot linearni strig vzdol¾ premice z enaèbo , ki vektor (,) preslika v vektor (). Zapi¹ite matriko, ki pripada tej preslikavi v naravni bazi Sigma prostora RR2.

2x2 grafièno (naravna baza)

Iz spodnje slike je razvidno uèinkovanje obrnljive linearne preslikave calA: to na nekem poligonskem liku (èrki N).
xrange -20,20 yrange -20,20 fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4
Doloèite matriko, ki pripada tej preslikavi glede na naravno bazo Sigma prostora .

2x2 grafièno (nestd. baza)

Iz spodnje slike je razvidno uèinkovanje obrnljive linearne preslikave calA: to na nekem poligonskem liku (èrki N).
xrange -20,20 yrange -20,20 fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4 xrange -20,20 yrange -20,20 linear ,,, fpoly black,0,0,1,0,1,3,3,0,4,0,4,4,3,4,3,1,1,4,0,4
Naj bosta Pi={(),()} in Omega={(),()} neki urejeni bazi prostora RR2. Zapi¹ite matriko, ki pripada preslikavi calA glede na zaèetno bazo Pi in konèno bazo Omega.

Operator odvajanja

Naj bo urejena baza nekega vektorskega prostora odvedljivih realnih funkcij, preslikava pa operator odvajanja na tem prostoru. Določite matriko, ki ji pripada glede na bazo Omega.

Prehodne matrike

Naj bosta Omega={(), (), ()} in Pi={(), (), ()} neki urejeni bazi prostora RR3, Sigma pa naravna baza tega prostora. Doloèite iskane prehodne matrike:

Stolpec vektorja

Doloèite stolpec, ki pripada vektorju v=() glede na urejeno bazo Omega={(),(),()} prostora .

Stolpec polinoma

Doloèite stolpec, ki pripada polinomu p= glede na urejeno bazo Omega={} prostora .
D'autres exercices sur :
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur web.
Afin de tester le navigateur que vous utilisez, veuillez taper le mot wims ici : puis appuyez sur ``Entrer''.

Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne sont pas des fichiers HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE. Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.