Limite et comparaison 1

Cet exercice comporte plusieurs étapes.

On veut déterminer la limite éventuelle en $+ ∞$ de la fonction $f$ définie sur $ℝ^{*}$ par :

f (x) = \frac{1}{x^{2}} \cos (2 x)

Quel théorème faut-il utiliser ?

Soit $a$ un réel ou $a = + ∞$ ou $a = - ∞$ et $l$ un réel. Soit $u$ , $v$ et $f$ trois fonctions définies au voisinage de $a$ .

1 : Si pour

x

assez proche de

a

, on a l'encadrement

u (x) \leq f (x) \leq v (x)

et que

u

v

aient la même limite

l

a

, alors on a

\lim_{x \to a} f (x) = l

2 : Si pour

x

assez proche de

a

, on a l'inégalité

u (x) \leq f (x)

et que

\lim_{x \to a} u (x)

soit égale à

+ ∞

, alors on a

\lim_{x \to a} f (x) = + ∞

3 : Si pour

x

assez proche de

a

, on a l'inégalité

f (x) \leq v (x)

et que

\lim_{x \to a} v (x)

soit égale à

- ∞

, alors on a

\lim_{x \to a} f (x) = - ∞

Êtes-vous sûr ?

Vous n'avez pas entièrement complété cet exercice. Êtes-vous sûr de vouloir le valider ?

Ceci est l'exercice 1 d'une série qui en compte 3.